本文共 3071 字，大约阅读时间需要 10 分钟。
图的遍历是图算法中核心的操作之一，它在解决连通性问题、拓扑排序以及关键路径分析等领域发挥着重要作用。然而，图的复杂性决定了遍历过程中需要应对多种挑战。
深度优先遍历是一种通过递归访问所有可能路径来遍历图的方法。其核心策略是在访问当前节点后，优先选择当前节点的第一个邻接点进行深入访问。这种方式确保了在访问过程中尽可能深入当前路径，从而尽可能多地探索节点之间的关系。
具体而言，深度优先遍历可以按照以下步骤进行：
这种方法的优点在于能够深入探索节点之间的关系，适用于检测图的连通性或进行拓扑排序等任务。然而，其缺点也显而易见：如果图中存在环路，深度优先遍历可能会陷入无限循环，需要额外的机制（如访问标记）来避免重复访问节点。
广度优先遍历则是一种“层序”遍历方法，它类似于树的宽度优先搜索。这种方法使用队列来管理待访问的节点，每次从队列中取出当前节点，访问其所有未被访问的邻接点，并将这些邻接点加入队列中。
广度优先遍历的具体步骤如下：
广度优先遍历的优点在于能够逐层访问节点，确保先访问距离起始点较近的节点。这一特性使其特别适合用于图的最短路径计算等任务。其缺点是相较于深度优先遍历，可能需要较大的内存空间来存储队列中的节点。
以下是深度优先遍历和广度优先遍历的代码实现示例：
#include#include #include using namespace std;const int maxn = 100;int a[maxn][maxn] = {0};bool ju[maxn][maxn] = {false};int n, m;void dfs(int x, int y) { if (ju[x][y]) return; ju[x][y] = true; cout << x << "," << y << " "; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { if (ju[i][j]) continue; if (a[i][j] == 1) { dfs(i, j); } } }}int main() { scanf("%d %d", &n, &m); ju[n][m] = true; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { ju[i][j] = false; } } dfs(0, 0); return 0;}
#include#include #include #include using namespace std;const int maxn = 100;int a[maxn][maxn] = {0};bool ju[maxn][maxn] = {false};int n, m;struct node { int x, y; node(int x_, int y_) : x(x_), y(y_) {}};bool judge(int xx, int yy) { if (xx < 0 || xx >= n || yy < 0 || yy >= m) return false; if (ju[xx][yy] || a[xx][yy] == 0) return false; return true;}void bfs(int xx, int yy) { node no = {xx, yy}; ju[xx][yy] = true; queue q; q.push(no); while (!q.empty()) { node current = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < 4; ++i) { int nx = current.x + dx[i]; int ny = current.y + dy[i]; if (judge(nx, ny)) { ju[nx][ny] = true; node next = {nx, ny}; q.push(next); } } }}int main() { scanf("%d %d", &n, &m); fill(ju[0], ju[0] + maxn * maxn, false); int ans = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { if (!ju[i][j] && a[i][j] == 1) { bfs(i, j); ans++; } } } cout << ans << endl; return 0;}
给定一个n×m的二进制矩阵，矩阵中的元素为0或1。相邻节点包括上下左右四个方向。若矩阵中有若干个1，它们构成一个“块”，则块的个数是多少？
解答步骤：
ju，记录各节点是否已被访问。示例矩阵：
0 0 1 0 00 0 0 0 00 0 0 0 11 1 1 0 01 1 0 0 0
解答：块的个数为4。
转载地址：http://ellm.baihongyu.com/